Opera y simplifica:

${\displaystyle \frac{1}{6}}$ de los estudiantes de una clase juegan al tenis, ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ practican fútbol y quedan 6 estudiantes que no practican ningún deporte. ¿Cuántos estudiantes tiene la clase en total?

Representa los conjuntos en forma de intervalo, como desigualdades y en la recta numérica.

Expresa las siguientes expresiones como una sola potencia.

1. ${(5^3\cdot 2^3)}^{-2}=$
2. ${\displaystyle \frac{3^{\frac{2}{3}}\cdot {(3^2)}^{\frac{3}{2}}}{3^3}}=$

Calcula y expresa el resultado en forma de notación científica:

a)

\((\num {3.72}\cdot 10^{11}) + (\num {1.43} \cdot 10^7)=\)

b)

\((\num {2.9}\cdot 10^{-5}) : (\num {3.1}\cdot 10^{-3})=\)

Supongamos que la letra $x$ representa la edad de Pedro. Expresa en lenguaje algebraico:

1. La edad que tenia hace 12 años.
2. El triple de la edad que tendrá dentro de 4 años.
3. La edad actual de una persona que hace 5 años tenía el doble de edad que Pedro.

Siendo $A(x)=-3x^2+3x-5$, $B(x)=x^4-2x^3-5x+3$, calcula y simplifica todo lo posible el resultado:

1. El valor numérico de $A(x)$ para $x=1$.
2. $2\cdot B(x)-A(x)$
3. $A(x)\cdot (x-6)$

Usando las identidades notables:

1. Desarrolla ${(2x^3+3)}^2$
2. Desarrolla ${(3x-6)}^2=$
3. Desarrolla: $(3x+2)(3x-2)=$
4. Transforma en potencia de binomio: $x^2+49-14x=$